Содержание
- 1. Найдите максимальное натуральное число n>100— такое, что при стирании двух последних цифр оно уменьшается ровно в 115 раз.
- 2. В конкурсе участвовало несколько танцевальных пар. Каждый пожал руку всем остальным, кроме себя и своего партнёра. Всего было сделано 80400 рукопожатий. Сколько было пар?
- 3. Последовательность целых чисел {xn}такова, что x1=1300 и xn+1=∣xn−7∣ для всех n>1 Найдите такое минимальное n, что xn+2=xn.
- 4. На праздновании Нового года 46 школьников встали в хоровод. Каждую минуту один из школьников, которому не дарили подарков и который не дарил подарок, дарит подарок одному из двух ближайших слева соседей. Можно дарить подарок школьнику, у которого уже есть подарок. Когда каждый школьник подарил или получил хотя бы один подарок, обмен подарками заканчивается.
- Какое максимальное количество школьников могло получить подарки?
- Какое минимальное количество школьников могло получить подарки?
- 5. В описанном четырёхугольнике ABCD оказалось, что ∠ABC = ∠ACD=90∘ , AB=7, BC=5. Найдите CD.
- 6. Каждый член последовательности натуральных чисел, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих, а восьмой член равен 2613.
- Сколько существует таких последовательностей?
- Чему равен второй член последовательности, если первый равен
1. Найдите максимальное натуральное число n>100— такое, что при стирании двух последних цифр оно уменьшается ровно в 115 раз.
Ответ: 690
Если 113 раз = 791
Если 114 раз = 798
Если 112 раз = 896
2. В конкурсе участвовало несколько танцевальных пар. Каждый пожал руку всем остальным, кроме себя и своего партнёра. Всего было сделано 80400 рукопожатий. Сколько было пар?
Ответ: 201
Если 20200 рук. = 101
3. Последовательность целых чисел {xn}такова, что x1=1300 и xn+1=∣xn−7∣ для всех n>1 Найдите такое минимальное n, что xn+2=xn.
Ответ: 186
Если 1000 = 143
4. На праздновании Нового года 46 школьников встали в хоровод. Каждую минуту один из школьников, которому не дарили подарков и который не дарил подарок, дарит подарок одному из двух ближайших слева соседей. Можно дарить подарок школьнику, у которого уже есть подарок. Когда каждый школьник подарил или получил хотя бы один подарок, обмен подарками заканчивается.
Какое максимальное количество школьников могло получить подарки?
Ответ: 46
Если 40 школьников = 39
Если 43 школьников = 42
Какое минимальное количество школьников могло получить подарки?
Ответ: 1 (во всех четырёх вариантах)
5. В описанном четырёхугольнике ABCD оказалось, что ∠ABC = ∠ACD=90∘ , AB=7, BC=5. Найдите CD.
Ответ: 7
Если 90°, AB=5, BC=3, ответ: 5
6. Каждый член последовательности натуральных чисел, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих, а восьмой член равен 2613.
Сколько существует таких последовательностей?
Ответ: 1
Чему равен второй член последовательности, если первый равен
Ответ: 193