Содержание
- 1. За победу в командных соревнованиях Ане, Боре, Варе, Глебу и Диме вручили мяч и кубок. Аня получила мяч от Глеба, а кубок передала Боре. Дима передал кубок Ане, а мяч получил от Бори. Варя получила мяч от Димы, а кубок от Глеба. Боря получил мяч от Ани, а кубок передал Глебу. Больше никто никому ничего не передавал.
- 1.1 За победу в командных соревнованиях Ане, Боре, Ване, Гене и Даше вручили мяч и кубок. Аня получила мяч от Гены, а кубок передала Боре, Даша передала кубок Ване, а мяч получила от Бори, Боря передал кубок Гене, а мяч получил от Вани. Ваня передал кубок Ане и получил от неё мяч. Больше никто никому ничего не передавал. У кого кубок был изначально?
- 1.3 За победу в командных соревнованиях Косте, Лене, Маше, Насте и Олегу вручили мяч и кубок. Костя получил кубок от Лены, и передал ей мяч. Олег получил мяч от Лены, а кубок передал Насте. Маша получила мяч от Олега, а кубок передала Лене. Настя передала мяч Косте, а кубок — Маше. Больше никто никому ничего не передавал. У кого кубок был изначально?
- 2. В классе 70 % девочек и 30 % мальчиков.Известно, что среди учеников класса 40 % девочек и 20 % мальчиков любят играть в шахматы. Найдите долю любителей шахмат в этом классе. Ответ выразите в процентах.
- 2.2. В классе 40 % девочек и 60 % мальчиков. Известно, что среди учеников класса 30 % девочек и 60 % мальчиков любят играть в шахматы. Найдите долю любителей шахмат в этом классе. Ответ выразите в процентах.
- 2.3. В классе 30 % девочек и 70 % мальчиков. Известно, что среди учеников класса 40 % девочек и 30 % мальчиков любят играть в шахматы. Найдите долю любителей шахмат в этом классе. Ответ выразите в процентах.
- 3. На плоскости расположены два треугольника и один отрезок. Сколько могло получиться точек пересечения? Выберите все подходящие варианты. Точкой пересечения называется общая точка каких‑либо двух или трёх фигур.
- 3.2. На плоскости расположены два треугольника и один отрезок. Сколько могло получиться точек пересечения? Выберите все подходящие варианты.
- 4. На какую цифру оканчивается сумма всех чисел, кратных 3 и принадлежащих отрезку [300; 829] ?
- 4.2. На какую цифру оканчивается сумма всех чисел, кратных 3 и принадлежащих отрезку [300; 772]?
- 4.3. На какую цифру оканчивается сумма всех чисел, кратных 3 и принадлежащих отрезку [600; 947]?
- 4.4. На какую цифру оканчивается сумма всех чисел, кратных 3 и принадлежащих отрезку [300; 643]?
- 5. На прямой аллее росли вишня, черешня и яблоня. Известно, что расстояние от вишни до яблони в шесть раз больше расстояния от черешни до яблони. В какой‑то момент на вишню села ворона, а на черешню воробей. Оказалось, что вороне до яблони лететь на 50 метров больше, чем воробью. Немного поклевав ягоды, птицы одновременно полетели навстречу друг другу. Сколько метров мог преодолеть воробей к моменту встречи, если его скорость в 1.5 раза меньше, чем скорость вороны? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
- 6. Какое наибольшее количество прямоугольников 1×2 ли 2×1 можно выпилить из фигуры, изображённой на рисунке?
- 7. В гостиничном комплексе номера украшены сувенирами трёх видов. Всего разложено 30 фигурок медведей, 25 матрёшек и 20 самоваров. В каждом номере гостиницы обязательно есть хотя бы один сувенир, причём несколько сувениров одного и того же вида в номере быть не может. Ровно в двух номерах есть одновременно самовар и матрёшка, ровно в трёх самовар и медведь, ровно в четырёх медведь и матрёшка. Определите возможное число номеров в гостинице. Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
- 8. Сколько существует способов расставить знаки «больше» или «меньше» вместо ∨ ∨ в ребусе К ∨ У ∨ С ∨ О ∨ К так, чтобыон имел решение?Разные буквы обозначают разные цифры, одинаковые одинаковые.
1. За победу в командных соревнованиях Ане, Боре, Варе, Глебу и Диме вручили мяч и кубок. Аня получила мяч от Глеба, а кубок передала Боре. Дима передал кубок Ане, а мяч получил от Бори. Варя получила мяч от Димы, а кубок от Глеба. Боря получил мяч от Ани, а кубок передал Глебу. Больше никто никому ничего не передавал.
У кого кубок был изначально?У Ани У Бори У Вари У Глеба У Димы
Ответ: У Димы
У кого мяч был изначально?У Ани У Бори У Вари У Глеба У Димы
Ответ: У Глеба
У кого кубок оказался в конце?У Ани У Бори У Вари У Глеба У Димы
Ответ: У Вари
У кого мяч оказался в конце?У Ани У Бори У Вари У Глеба У Димы
Ответ: У Вари
1.1 За победу в командных соревнованиях Ане, Боре, Ване, Гене и Даше вручили мяч и кубок. Аня получила мяч от Гены, а кубок передала Боре, Даша передала кубок Ване, а мяч получила от Бори, Боря передал кубок Гене, а мяч получил от Вани. Ваня передал кубок Ане и получил от неё мяч. Больше никто никому ничего не передавал. У кого кубок был изначально?
Ответ: У Даши
У кого мяч был изначально?
Ответ: У Гены
У кого кубок оказался в конце?
Ответ: У Бори
У кого мяч оказался в конце?
Ответ: У Ани
1.3 За победу в командных соревнованиях Косте, Лене, Маше, Насте и Олегу вручили мяч и кубок. Костя получил кубок от Лены, и передал ей мяч. Олег получил мяч от Лены, а кубок передал Насте. Маша получила мяч от Олега, а кубок передала Лене. Настя передала мяч Косте, а кубок — Маше. Больше никто никому ничего не передавал. У кого кубок был изначально?
Ответ: У Олега
У кого мяч изначально?
Ответ: У Насти
У кого кубок в конце?
Ответ: У Маши
У кого мяч в конце?
Ответ: У Кости
2. В классе 70 % девочек и 30 % мальчиков. Известно, что среди учеников класса 40 % девочек и 20 % мальчиков любят играть в шахматы. Найдите долю любителей шахмат в этом классе. Ответ выразите в процентах.
Ответ: 36
2.2. В классе 40 % девочек и 60 % мальчиков. Известно, что среди учеников класса 30 % девочек и 60 % мальчиков любят играть в шахматы. Найдите долю любителей шахмат в этом классе. Ответ выразите в процентах.
Ответ: 34
2.3. В классе 30 % девочек и 70 % мальчиков. Известно, что среди учеников класса 40 % девочек и 30 % мальчиков любят играть в шахматы. Найдите долю любителей шахмат в этом классе. Ответ выразите в процентах.
Ответ: 48
3. На плоскости расположены два треугольника и один отрезок. Сколько могло получиться точек пересечения? Выберите все подходящие варианты. Точкой пересечения называется общая точка каких‑либо двух или трёх фигур.
Ответ: 4, 8, 10, 12, 13, 15
3.2. На плоскости расположены два треугольника и один отрезок. Сколько могло получиться точек пересечения? Выберите все подходящие варианты.
Ответ: 5, 7, 9, 11, 13, 14
4. На какую цифру оканчивается сумма всех чисел, кратных 3 и принадлежащих отрезку [300; 829] ?
Ответ: 4
4.2. На какую цифру оканчивается сумма всех чисел, кратных 3 и принадлежащих отрезку [300; 772]?
Ответ: 6
4.3. На какую цифру оканчивается сумма всех чисел, кратных 3 и принадлежащих отрезку [600; 947]?
Ответ: 0
4.4. На какую цифру оканчивается сумма всех чисел, кратных 3 и принадлежащих отрезку [300; 643]?
Ответ: 5
5. На прямой аллее росли вишня, черешня и яблоня. Известно, что расстояние от вишни до яблони в шесть раз больше расстояния от черешни до яблони. В какой‑то момент на вишню села ворона, а на черешню воробей. Оказалось, что вороне до яблони лететь на 50 метров больше, чем воробью. Немного поклевав ягоды, птицы одновременно полетели навстречу друг другу. Сколько метров мог преодолеть воробей к моменту встречи, если его скорость в 1.5 раза меньше, чем скорость вороны? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Ответ: 20 м, 28 м
6. Какое наибольшее количество прямоугольников 1×2 ли 2×1 можно выпилить из фигуры, изображённой на рисунке?
Ответ:
7. В гостиничном комплексе номера украшены сувенирами трёх видов. Всего разложено 30 фигурок медведей, 25 матрёшек и 20 самоваров. В каждом номере гостиницы обязательно есть хотя бы один сувенир, причём несколько сувениров одного и того же вида в номере быть не может. Ровно в двух номерах есть одновременно самовар и матрёшка, ровно в трёх самовар и медведь, ровно в четырёх медведь и матрёшка. Определите возможное число номеров в гостинице. Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Ответ: 66, 67, 68
8. Сколько существует способов расставить знаки «больше» или «меньше» вместо ∨ ∨ в ребусе К ∨ У ∨ С ∨ О ∨ К так, чтобы он имел решение? Разные буквы обозначают разные цифры, одинаковые одинаковые.
Ответ: 14